Ο Ματίας Ακούνια γεννήθηκε στις 28 Νοεμβρίου του 1992, στο Μοντεβιδέο της Ουρουγουάης. Τα πρώτα του ποδοσφαιρικά βήματα τα έκανε στην Τάνκε Σίσλεϊ. Από τα τμήματα υποδομής της ομάδας, έφτασε μέχρι και στο ανδρικό. Γενικά, από το 2013 μέχρι και το 2021, έπαιξε μόνο σε ομάδες της Ουρουγουάης και για πρώτη φορά βγήκε εκτός συνόρων για λογαριασμό της ΑΕΛ, όπου για ένα χρόνο που αγωνίστηκε, είχε 37 συμμετοχές, 2 ασίστ και 9 τέρματα σε όλες τις διοργανώσεις. Στην συνέχεια έπαιξε στη Μπόστον Ρίβερ, με την οποία έλυσε το συμβόλαιό του. Με την ομάδα της πατρίδας του, κατέγραψε 17 συμμετοχές, με 4 γκολ και 1 ασίστ. Το πρώτο μισό της σεζόν 2023-2024 είχε 16 συμμετοχές με 3 γκολ με τη Λαμία, ενώ το δεύτερο μισό επέστεψε στην Ουρουγουάη για να αγωνιστεί στη Φένιξ, όπου είχε 16 συμμετοχές και 4 γκολ.
