Ο Φακούντο Πάρα ξεκίνησε την καριέρα του και στη συνέχεια έγινε επαγγελματίας στην Τσακαρίτα, όπου συνολικά σε 128 αγώνες σημείωσε 37 γκολ, ενώ έπαιξε στην Ιντεπετιέντε για δύο χρόνια (2010-2012 σκοράροντας 24 φορές σε 82 αγώνες).
Το 2010 ήταν ο πρωταγωνιστής του τελικού του Κόπα Σουνταμερικάνα (αντίστοιχο του Europa League), όπου εναντίον της Βραζιλιάνικης Γκόιας σημείωσε δύο γκολ και η ομάδα του κατέκτησε το τρόπαιο.
Την αγωνιστική περίοδο 2012-2013 έπαιξε στην Ιταλική Αταλάντα (14 αγώνες-2 γκολ), ενώ πέρσι αγωνίστηκε και πάλι στην Αργεντινή παίζοντας ξανά στην Ιντεπεντιέντε με την οποία πανηγύρισε 9 γκολ σε 29 συμμετοχές.
Τέλος, ο Φακούντο Πάρα έπαιξε 10 φορές με την Κ-20 της Αργεντινής σκοράροντας τρεις φορές.
Ο Φακούντο Πάρα θα φορέσει το Νο23 τη φετινή αγωνιστική περίοδο και στις πρώτες του δηλώσεις ως ποδοσφαιριστής του Αστέρα τόνισε: «Είμαι ευγνώμων που μου δίνεται η ευκαιρία για να ξαναπαίξω ποδόσφαιρο στην Ελλάδα και την Ευρώπη γενικότερα και συγκεκριμένα στον Αστέρα, σε μία ομάδα που έχει υψηλές φιλοδοξίες και θέλω να προσφέρω και εγώ σε αυτή την προσπάθεια.
Όταν μου έγινε η πρόταση από τον Αστέρα έπαιξε σημαντικό ρόλο ότι αγωνίζεται στο EUROPA LEAGUE και θεωρώ πολύ σημαντικό βήμα στην καριέρα μου να παίξω στην Ευρώπη.
Θέλω να ξέρετε πώς δεν βάζω ποτέ όρια στη δουλειά μου και πάντα προσπαθώ να αποδώσω όσο καλύτερα μπορώ. Ο Αστέρας είναι μία σπουδαία ομάδα και το έχει αποδείξει με τους μέχρι σήμερα αγώνες του στο EUROPA LEAGUE. Αυτό που έχω στο νου μου τώρα είναι οι προπονήσεις και να πάμε όσο ψηλότερα γίνεται στο EUROPA LEAGUE.
Θέλω να ευχαριστήσω όλους τους ανθρώπους του Αστέρα για τη θερμή τους υποδοχή και υπόσχομαι ότι θα κάνω ότι καλύτερο μπορώ ευχόμενος φυσικά μόνο νίκες»
